pythonでネイピア数を計算する

今日はpythonでネイピア数を計算して見ます。

ネイピア数は指数関数$a^x$を微分しても、元の$a^x$になるように$a$を選んだもので、その時の$a$を$e$と記述しネイピア数と呼んでいます。式で表すと以下のようになります。

$$\begin{equation} \frac{d e^x}{d x} = e^x \end{equation}$$

 ネイピア数は上の微分の式から、微分の定義に従って求めてみると、以下の式で表すことができることが、わかります。

$$\begin{equation} e= \lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n}\right) ^n \end{equation}$$

 数値計算で$n$をだんだん大きくして求めていきその様子をグラフ化して見ます。

#ここからソース

	import matplotlib.pyplot as plt
	import numpy as np
	x=np.linspace(0,100,1000)
	y=(1+1/x)**x
	plt.plot(x,y)
	plt.grid()
	plt.show()
	print(y[-1])

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#ここまでソース